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CAD几何内核核心算法库（图）
CAD 几何内核 核心算法
2024/10/29
该成果是CAD几何内核的核心底层技术，很大程度上决定了几何引擎的稳定性。二次曲面在CAD模型中使用最为广泛，因此二次曲面的求交在所有求交任务中被调用频次最高。由于二次曲面具有特殊的代数和几何性质，它们的求交计算一般需区别于自由曲面求交来进行特殊处理，从而充分保证算法的精度和效率。
典型群的超几何层（许大昕）
典型群 超几何层
2023/4/10
In a previous paper, the first and third authors gave an explicit realization of the geometric Langlands correspondence for hypergeometric sheaves, considered as GL(n)-local systems. Certain hypergeom...
辛上同调的结构和应用（周正一）
辛上同调 结构 应用
2023/2/22
辛上同调，作为辛场论的一种特例，是辛拓扑和切触拓扑中强大的工具。在[1]中，我们推广了Seidel-Solomon的辛扩张概念，在辛上同调上定义了k-扩张，并用作研究辛填充和辛配边。使用辛上同调方法，我们在[2]中大大推广了Eliashberg-McDuff-Floer关于辛填充唯一性的定理；在[3]中，我们建立起拉格朗日的最小辛面积和辛上同调的结构的关系，从而对一大类切触流形，证明了Arnold...
几何变分问题在临界点处的正则性与稳定性（张翼）
几何变分问题 临界点 正则性 稳定性
2023/2/22
几何不等式，特别是（包括Wullf能量下的）等周不等式和Sobolev不等式，不仅是建立分析和几何相关理论的重要基础，也是众多科研模型以及计算机算法研究中不可或缺的部分。它们所对应的变分问题的解的正则性与稳定性，也是在分析与几何交叉的相关领域中的核心问题之一。其中有大量的关键问题亟待解决。与此同时，这些问题也与数学以外的科研领域中的许多问题相关。它们的解决也将推动这些方向的理论发展与完善。
低秩正交张量逼近的交替极分解方法的线性收敛性（叶科）
低秩 正交张量逼近 交替极分解方法 线性收敛性
2023/2/22
Low rank orthogonal tensor approximation (LROTA) is an important problem in tensor computations and their applications. A classical and widely used algorithm is the alternating polar decomposition met...
增广立方体的分支连通度
容错性 增广立方体 分支连通度
2022/3/15
主要证明了当n≥4时,增广立方体AQn的3-分支连通度是4n-6，以及当n≥9时,增广立方体AQn的4-分支连通度是6n-12。
基于最优线性码与射影几何理论，针对不同码长最优码的距离特性，研究了低维五元最优LCD码的构造。首先利用删截等方法构造了较小码长的三维和四维最优线性码以及最优LCD码；其次，借助部分已知矩阵和删截等方法构造了较大码长的三维和四维最优线性码以及最优LCD码；最后，利用已知最优LCD码和特殊码长最优自正交码构造了任意大码长的最优LCD码，完全解决了三维和四维最优LCD码的构造问题。这些LCD码的构造方法...
AN IMPROVED INTERFEROMETRIC CALIBRATION METHOD BASED ON INDEPENDENT PARAMETER DECOMPOSITION
Geometric calibration Interferometric calibration Three-dimensional reconstruction model Sensitivity analysis Independent parameter decomposition
2018/5/11
Interferometric SAR is sensitive to earth surface undulation. The accuracy of interferometric parameters plays a significant role in precise digital elevation model (DEM). The interferometric calibrat...
本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题，给出了此类问题的最优性条件.同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式，并证明了新算法的收敛性.随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法，特别是在精度要求较高的情形下.
首先利用中心仿射几何中的结果建立了Minkowski空间的等价性定理.作为在Finsler几何中的应用，我们证明满足一定条件的 Landsberg 空间为 Berwald 空间，这些条件可以是具有闭的 Cartan 型形式，S曲率为零或平均 Berwald曲率为零.
球几何三维流形到透镜空间的映射度
球几何流形 Bockstein同态 上同调环 基本群 映射度
2018/3/9
本文讨论球几何三维流形M=S3/G，即S3在一群G自由作用下的轨道空间.所谓球几何是指S3上被赋予的标准的度量，其等距变换群是SO（4），而上述G就是SO（4）的离散子群.主要结果是利用Z在ZG模上的投射预解以及群G的上同调和流形K（G，1）的上同调的关系，计算出流形M的系数为Zm（m不必为素数）的上同调环，以及Bockstein同态Hn（M，Zm）→Hn+1（M，Zm）.利用上述结果进而计算出任...
针对仅有一个自由度的几何可变体系,基于大变形机构模态的特性,提出常变、瞬变的判断方法,进而对常变体系提出大变形机构模态的二元体构建算法。该算法将问题简化为类似于一元二次方程的求解,无须求解非线性超越方程组,可给出完备的模态解答和完整的解答路径及其分叉点。本法具有原理直观、公式简洁、解答完备的优点,可作为结构力学几何构造分析教学的补充内容。
变双曲圆弧齿线圆柱齿轮传动几何特性分析
变双曲圆弧齿线圆柱齿轮 几何特性 主曲率 相对运动速度 滑动率 磨损
2018/6/13
根据变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的加工原理与推导得到的齿面方程，确定方程各相关参数的取值范围，基于得到的齿面方程，依据微分几何，得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮凹、凸面主曲率的计算方法；基于空间啮合原理，计算齿轮副在某一输入角速度下两齿面啮合点处的相对运动速度；根据已得到的齿面曲率、相对运动速度计算方法，推导变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副滑动率的计算公式。最后，以某一确定设计参数的变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副作为算例，...